Випуски УФМ »  Том 12, випуск 4

Вплив ангармонізму та електрон-фононної взаємодії на спектер частот кристалів з гексагональною щільнопакованою ґратницею

С. П. Репецький$^{1}$, В. С. Харченко$^{2}$, І. Г. Вишивана$^{1}$

$^1$Київський національний університет імені Тараса Шевченка, вул. Володимирська, 60, 01033 Київ, Україна
$^2$Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України, бульв. Академіка Вернадського, 36, 03142 Київ, Україна

Отримана: 11.04.2011; остаточний варіант - 15.09.2011. Завантажити: PDF

В огляді розглянуто основні методи опису енергетичного спектру електронів та спектру частот коливань атомів кристалічної ґратниці. Зроблено огляд основних метод дослідження впливу ефектів ангармонізму на фізичні властивості матеріялів та спектер частот коливань кристалічної ґратниці. Описано самоузгоджене гармонічне наближення, що базується на методі двочасових Ґрінових функцій. В рамках цього наближення записано рівнання руху для Ґрінових функцій «зміщення–зміщення», яке схоже на рівнання руху в гармонічному наближенні, але силові постійні будуть перенормованими і визначаться термодинамічним усередненням других похідних потенціялу, а не їх рівноважним значенням. Досліджено вплив ефектів ангармонізму та електронної підсистеми на спектер частот кристалічної ґратниці гексагонального щільнопакованого кристалу Ti$_{0,93}$Al$_{0,07}$.

Ключові слова: ангармонізм, Ґрінові функції, енергетичний спектер, фононний спектер, кристали з ГЩП-структурою.

PACS: 63.20.D-, 63.20.K-, 63.20.Ry, 63.70.+h, 71.15.Ap, 71.15.Mb, 71.20.Be

Citation: S. P. Repets’kyy, V. S. Kharchenko, and I. G. Vyshyvana, Influence of an Anharmonicity and Electron–Phonon Interaction on a Frequency Spectrum of Crystals with the Hexagonal Close-Packed Lattice, Usp. Fiz. Met., 12, No. 4: 389—450 (2011) (in Ukrainian), doi: 10.15407/ufm.12.04.389

Цитована література (144)  
  1. P. M. Sargent and M. F. Ashby, Scr. Metall., 16, No. 12: 1415 (1982). Crossref
  2. О. М. Ивасишин, В. К Пищак, Вопросы атомной науки и техники (Харьков: НЦФТИ: 2000), с. 67.
  3. В. К. Пищак, И. В. Моисеева, П. Н. Окраинец, Металлофиз. новейшие технол., 23, № 9: 1243 (2001).
  4. П. Н. Окраинец, В. К. Пищак, Металлофизика, 72: 31 (1978).
  5. N. M. Plakida and T. Siklos, phys. status solidi, 33: 103 (1969). Crossref
  6. S. Takeno, Prog. Theor. Phys. Suppl., No. 45: 137 (1970). Crossref
  7. А. Марадудин, Э. Монтролл, Дж. Вейсс, Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении (Москва: Мир: 1965).
  8. Ч. Киттель, Введение в физику твердого тела (Москва: Наука: 1978).
  9. Дж. Займан, Электроны и фононы. Теория явлений переноса в твердых телах (Москва: ИЛ: 1962).
  10. А. А. Кацнельсон, Введение в физику твердого тела (Москва: Из-во МГУ: 1984).
  11. В. М. Агранович, И. Й. Лалов, Успехи физ. наук, 146, № 6: 267 (1985). Crossref
  12. С. П. Репецький, Теорія твердого тіла. Невпорядковані середовища (Київ: Наукова думка: 2008).
  13. C. O. Rodriquez, R. A. Casali, E. L. Peltzer et al., Phys. Rev. B, 40, No. 6: 3975 (1989). Crossref
  14. K. Kunc and R. M. Martin, Phys. Rev. B, 24, No. 4: 2311 (1981). Crossref
  15. E. D. Murray, D. M. Fritz, J. K. Wahlstrand et al., Phys. Rev. B, 72, No. 6: 060301 (2005). Crossref
  16. A. Bussmann-Holder and A. R. Bishop, Phys. Rev. B, 51, No. 10: 6640 (1995). Crossref
  17. O. Eriksson, J. M. Wills, and D. Wallace, Phys. Rev. B, 46, No. 9: 5221 (1992). Crossref
  18. V. G. Vaks, S. P. Kravchuk, and A. V. Trefilov, J. Phys. F: Metal Phys., 10: 2325 (1980). Crossref
  19. M. Zoli, Phys. Rev. B, 41, No. 11: 7497 (1990). Crossref
  20. E. R. Cowley and R. C. Shukla, Phys. Rev. B, 58, No. 5: 2596 (1998). Crossref
  21. M. I. Katsnelson and A. V. Trefilov, Phys. Metal. Metallogr., 91, No. 2: 109 (2001).
  22. S. A. Kats, V. Ya. Chekhovskii, and N. L. Koryakovski, Rare Metals and Alloys with Single-Crystal Structure (Moscow: Nauka: 1981) (in Russian).
  23. M. I. Katsnelson, A. F. Maksyutov, and A. V. Trefilov, Phys. Lett. A, 295: 50 (2002). Crossref
  24. S. Y. Savrasov, Phys. Rev. B, 54, No. 23: 16470 (1996). Crossref
  25. М. И. Кацнельсон, А. В. Трефилов, К. Ю. Хромов, Письма в ЖЭТФ, 69, № 9: 649 (1999).
  26. В. Ю. Трубицын, Е. Б. Долгушева, Физ. твердого тела, 49, № 1: 121 (2007).
  27. М. Борн, Хуань Кунь, Динамическая теория кристаллических решеток (Москва: Иностр. лит.: 1958).
  28. G. Leibfried, Handbuch der Physik, 7/1: 104 (1955).
  29. N. R. Werthamer, Am. J. Phys., 37: 763 (1969). Crossref
  30. R. A. Guyer and L. I. Zane, Phys. Rev., 188, No. 1: 445 (1969). Crossref
  31. J. Noolandi and J. van Kranendonk, Can. J. Phys., 48: 675 (1970). Crossref
  32. F. W. de Wette and B. R. A. Nijboer, Phys. Lett., 18, No. 1: 19 (1965). Crossref
  33. Х. Бётгер, Принципы динамической теории решетки (Москва: Мир: 1986).
  34. Д. Н. Зубарев, Неравновесная статистическая термодинамика (Москва: Наука: 1971).
  35. А. А. Абрикосов, Л. П. Горьков, И. Е. Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике (Москва: Физматгитиз: 1962).
  36. N. S. Gillis and T. R. Kochler, Phys. Rev. B, 4, No. 11: 3971 (1971). Crossref
  37. K. S. Gilroy and W. A. Phillips, Philos. Mag. B, 43: 735 (1981). Crossref
  38. A. S. T. Pires, Phys. Rev. B, 53: 235 (1996). Crossref
  39. G. M. Wysin, M. E. Gouvea, and A. S. T. Pires, Phys. Rev. B, 62: 11585 (2000). Crossref
  40. L. M. Castro, A. S. T. Pires, and J. A. Plascak, J. Magn. Magn. Mater., 248, No. 1: 62 (2002). Crossref
  41. D. V. Spirin and Yu. A. Fridman, Physica B, 325: 410 (2003). Crossref
  42. В. В. Немошкаленко, В. Н. Антонов, Методы вычислительной физики в теории твердого тела (Киев: Наукова думка, 1985).
  43. В. Кон, Успехи физ. наук, 172, № 3: 336 (2002).
  44. R. M. Dreizler and E. K. Gross, Density Functional Theory: an Approach to the Quantum Many-Body Problem (Berlin: Springer-Verlag: 1990). Crossref
  45. R. G. Parr and W. Yang, Density-Functional Theory of Atoms and Molecules (New York: Oxford Univ. Press: 1989).
  46. A. B. Shick and O. N. Mryasov, Phys. Rev. B, 67, No. 17: 172407 (2003). Crossref
  47. В. В. Немошкаленко, Ю. Н. Кучеренко, Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Электронные состояния в неидеальных кристаллах (Киев: Наукова думка: 1986).
  48. Г. Эренрейх, Л. Шварц, Электронная структура сплавов (Москва: Мир: 1979).
  49. V. Blum and A. Zunger, Phys. Rev. B, 70, No. 15: 155108 (2004). Crossref
  50. A. Bergman, E. Holmström, A. Niklasson et al., Phys. Rev. B, 70, No. 17: 174446 (2004). Crossref
  51. N. M. Rosengaard and B. Johansson, Phys. Rev. B, 55, No. 22: 14975 (1997). Crossref
  52. E. Bruno, F. Mammano, A. Fiorino et al., Phys. Rev. B, 77, No. 15: 155108 (2008). Crossref
  53. I. A. Abrikosov, A. E. Kissavos, F. Liot et al., Phys. Rev. B, 76, No. 1: 014434 (2007). Crossref
  54. D. A. Rowlands, A. Ernst, B. L. Györffy et al., Phys. Rev. B, 73, No. 16: 165122 (2006). Crossref
  55. D. A. Biava, S. Ghosh, D. D. Johnson et al., Phys. Rev. B, 72, No. 11: 113105 (2005). Crossref
  56. M. Lüders, A. Ernst, M. Däne et al., Phys. Rev. B, 71, No. 20: 205109 (2005). Crossref
  57. M. d’Avezac and A. Zunger, Phys. Rev. B, 78, No. 6: 064102 (2008). Crossref
  58. V. Blum, G. L. W. Hart, M. J. Walorski et al., Phys. Rev. B, 72, No. 16: 165113 (2005). Crossref
  59. M. Häfner, J. K. Viljas, D. Frustaglia et al., Phys. Rev. B, 77, No. 10: 104409 (2008). Crossref
  60. Y. D. Kim, Yia-Chung Chang, M. V. Klein, Phys. Rev. B, 48, No. 24: 17770 (1993). Crossref
  61. S. K. Bose, O. Jepsen, and O. K. Andersen, Phys. Rev. B, 48, No. 7: 4265 (1993). Crossref
  62. A. Diaz-Ortiz, R. Drautz, M. Fahnle et al., Phys. Rev. B, 73., No. 22: 224208-1 (2006). Crossref
  63. R. Drautz, A. Diaz-Ortiz, M. Fahnle et al., Phys. Rev. Lett., 93, No. 6: 067202 (2004). Crossref
  64. A. V. Ruban, S. Khmelevskyi, P. Mohn et al., Phys. Rev. B, 76, No. 1: 014420 (2007). Crossref
  65. A. V. Ruban and H. L. Skriver, Phys. Rev. B, 66, No. 2: 024201 (2002). Crossref
  66. B. Ujfalussy, J. S. Faulkner, N. Y. Moghadam et al., Phys. Rev. B, 61, No. 18: 12005 (2000). Crossref
  67. P. James, O. Eriksson, B. Johansson et al., Phys. Rev. B, 59, No. 1: 419 (1999). Crossref
  68. И. К. Камилов, А. К. Муртазаев, Х. К. Алиев, Успехи физ. наук, 169, № 7: 773 (1999). Crossref
  69. P. W. Anderson, Phys. Rev., 109, No. 5: 1492 (l958). Crossref
  70. P. W. Anderson, Comments Solid State Phys., 2, No. 6: 193 (1970).
  71. R. Freedman and I. A. Alertz, Phys. Rev., 15, No. 4: 2384 (1977). Crossref
  72. Р. Эллиот, Дж. Крамхансл, П. Лис, Теория и свойства случайно неупорядоченных кристаллов и связанных с ними физических систем (Москва: Мир: 1977).
  73. В. Ф. Лось, С. П. Репецкий, Методы теории неупорядоченных систем (Киев: Наукова думка: 1995).
  74. В. Е. Егорушкин, Ю. А. Хон, Электронная теория сплавов переходных металлов (Новосибирск: Наука. Сиб. отд.: 1985).
  75. R. J. Elliott and D. W. Taylor, Proc. Roy. Soc., A296, No. 1445: 161 (1967).
  76. J. Korringa, J. Phys. Chem. Sol., 7, No. 2: 252 (1958).
  77. J. L. Beeby, Phys. Rev., A135, No. 1: 130 (1964). Crossref
  78. D. W. Taylor, Phys. Rev., 156, No. 3: 1017 (1967). Crossref
  79. P. Soven, Phys. Rev., 156, No. 3: 809 (l967). Crossref
  80. A. A. Mookerjee, J. Phys. C, 6, No. 10: L205 (1973). Crossref
  81. S. S. A. Razee, A. Mookerjee, and R. Prasad, J. Phys.: Condens. Matter, 3, No. 19: 3301 (1991). Crossref
  82. S. S. A. Razee, S. S. Rajput, R. Prasad et al., Phys. Rev. B, 42, No. 15: 9391 (1990). Crossref
  83. R. Mills and P. Ratanavararaksa, Phys. Rev. B, 18, No. 10: 5291 (1978). Crossref
  84. H. W. Diehl and P. L. Leath, Phys. Rev. B, 19, No. 2: 587 (1979). Crossref
  85. Т. Kaplan and L. J. Gray, Rhys. Rev. B, 15, No. 6: 3260 (1977). Crossref
  86. L. J. Gray and T. Kaplan, Phys. Rev. B, 24, No. 4: 1872 (1981). Crossref
  87. V. Kumar, A. Mookerjee, and V. K. Srivastava, J. Phys. C, 15, No. 9: 1939 (1982). Crossref
  88. М. П. Фатеев, Теор. матем. физика, 90, № 1: 128 (1992).
  89. А. В. Ведяев, Теор. матем. физика, 31, № 3: 392 (1977).
  90. А. В. Ведяев, А. Б. Грановский, Е. И. Кондорский и др., Физ. твердого тела, 21, № 4: 961 (1979).
  91. А. В. Ведяев, А. Б. Грановский, Е. И. Кондорский и др., Физ. твердого тела, 20, № 1: 166 (1978).
  92. В. И. Токарь, И. В. Масанский, Физ. мет. металловед., 64, № 6: 1207 (1987).
  93. И. В. Масанский, В. И. Токарь, Докл. АН УССР. Сер. А, № 1: 52 (1987).
  94. V. F. Los’ and S. P. Repetsky, J. Phys.: Condens. Matter, 6: 1707 (1994).
  95. S. P. Repetsky, Ye. G. Len, and N. V. Chubinsky, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 17: 867 (1999).
  96. Н. П. Кулиш, С. П. Репецкий, Е. Г. Лень и др., Физ. твердого тела, 39, № 3: 401 (1997).
  97. С. П. Репецкий, Т. Д. Шатний, Теор. и матем. физика, 131, № 3: 456 (2002).
  98. С. П. Репецкий, Т. Д. Шатний, Физ. мет. металловед., 96, № 1: 18 (2003).
  99. R. H. Lyddane and K. F. Herzfeld, Phys. Rev., 54, No. 10: 846 (1938). Crossref
  100. E. W. Kellermann, Proc. Roy. Soc., A178: 17 (1941). Crossref
  101. E. V. Sayre and J. J. Beaver, J. Chem. Phys., 18, No. 5: 584 (1950). Crossref
  102. C. Domb and L. Salter, Philos. Mag., 43: 1083 (1952). Crossref
  103. L. Salter, Philos. Mag., 45, No. 363: 360 (1954). Crossref
  104. T. H. K. Barron and C. Domb, Proc. Roy. Soc. London, A227, No. 1171: 447 (1955).
  105. H. M. J. Smith, Philos. Trans. Roy. Soc. London, A241, No. 829: 105 (1948).
  106. Y. C. Hsieh, J. Chem. Phys., 22, No. 2: 306 (1954). Crossref
  107. P. C. Fine, Phys. Rev., 56, No. 4: 355 (1939). Crossref
  108. W. V. Houston, Rev. Mod. Phys., 20, No. 1: 161 (1948). Crossref
  109. E. Bauer, Phys. Rev., 92, No. 1: 58 (1953). Crossref
  110. A. B. Bhatia and G. K. Horton, Phys. Rev., 98, No. 6: 1715 (1955). Crossref
  111. C. G. Shull and E. O. Wollan, Solid State Phys., 2: 138 (1956).
  112. B. N. Brockhouse and A. T. Stewart, Phys. Rev., 100, No. 2: 756 (1955). Crossref
  113. B. N. Brockhouse and A. T. Stewart, Rev. Mod. Phys., 30, No. 1: 236 (1958). Crossref
  114. P. Olmer, Acta Crystallogr., 1: 57 (1948). Crossref
  115. H. Curien, Acta Crystallogr., 5: 393 (1952). Crossref
  116. H. Cole and B. E. Warren, J. Appl. Phys., 23, No. 3: 335 (1952). Crossref
  117. R. E. Joynson, Phys. Rev., 94, No. 4: 851 (1954). Crossref
  118. И. П. Ипатова, М. И. Каганов, А. В. Субашиев, ЖЭТФ, 84: 1830 (1983).
  119. S. Engelsberg and J. R. Schrieffer, Phys. Rev., 131, No. 3: 993 (1963). Crossref
  120. И. П. Ипатова, А. В. Субашиев, ЖЭТФ, 66, № 2:722 (1974).
  121. W. B. Grant, H. Schultz, and S. Hufner, phys. stat. sol. (b), 60, No. 1: 331 (1973). Crossref
  122. И. И. Баптизманский, И. И. Новак, А. Ф. Найденов, Физ. твердого тела, 21, № 9: 2584 (1979).
  123. Ю. С. Поносов, Г. А. Болотин, Физ. твердого тела, 27, № 9: 2636 (1985).
  124. Г. А. Болотин, Ю. И. Кузьмин, Ю. В. Князев и др., Физ. твердого тела, 43, № 10: 1729 (2001).
  125. К. С. Александров, И. П. Александрова, Г. М. Заславский и др., ЖЭТФ, 21, № 1: 58 (1975).
  126. В. Л. Гинзбург, Успехи физ. наук, 77, № 4: 621 (1962). Crossref
  127. Д. Н. Мирлин, И. И. Решина, ЖЭТФ, 47, № 6: 315 (1988).
  128. В. И. Нижанковский, М. И. Кацнельсон, Г. В. Песчанских, А. Ф. Трефилов, ЖЭТФ, 59, № 10: 693 (1994).
  129. L. Genzel, T. P. Martin, and C. H. Perry, phys. stat. sol. (b), 62, No. 1: 83 (1974). Crossref
  130. M. Zigone, M. Vandevyver, and D. N. Talwar, Phys. Rev. B, 24, No.10: 5763 (1981). Crossref
  131. Е. А. Виноградов, Б. Н. Маврин, Н. Н. Новикова, В. А. Яковлев, Физ. твердого тела, 48, № 10: 1826 (2006).
  132. С. П. Репецький, В. С. Кокайло, Металлофиз. новейшие технол., 31, № 6: 749 (2009).
  133. В. С. Кокайло, Вплив ангармонізму на коливний спектр та повзучість гексагональних щільноупакованих сплавів на основі Ti (Дис. … канд. фіз.-мат. н.; 01.04.07) (Київ: КНУ ім. Тараса Шевченка: 2010).
  134. О. М. Ивасишин, Н. С. Косенко, С. В. Шевченко, В. А. Татаренко, К. Л. Цинман, Металлофиз. новейшие технол., 19, № 1: 8 (1997); O. M. Ivasishin, M. S. Kosenko, S. V. Shevchenko, V. A. Tatarenko, and C. L. Tsinman, Metal Phys. Adv. Technologies, 17, No. 1: 13 (1998).
  135. C. Stassis, D. Arch, B. N. Harmon, and N. Wakabayashi, Phys. Rev. B, 19, No. 1: 181 (1979). Crossref
  136. M. S. Kushwaha and S. S. Kushwaha, Il Nuovo Cimento, 48B, No. 2: 167 (1978).
  137. J. L. Warren, Rev. Mod. Phys., 40, Iss. 1: 38 (1968). Crossref
  138. У. Харрисон, Псевдопотенциалы в теории металлов (Москва: Мир: 1968).
  139. J. A. Moriarty, Phys. Rev. B, 38, No. 5: 3199 (1988). Crossref
  140. E. S. Fisher and M. H. Manghnani, J. Phys. Chem. Solids, 32: 657 (1971). Crossref
  141. Y. P. Varshni and P. S. Yuen, Phys. Rev., 174, No. 3: 766 (1967). Crossref
  142. J. C. Slater and G. F. Koster, Phys. Rev., 94, No. 6: 1498 (1954). Crossref
  143. R. R. Sharma, Phys. Rev. B, 19, No. 6: 2813 (1979). Crossref
  144. P. O. Löwdin, J. Chem. Phys., 18, No. 3: 365 (1950). Crossref

© 2013–2018 «ІМФ НАН України»