Выпуски УФМ »  Том 12, выпуск 4

Влияние ангармонизма и электрон-фононного взаимодействия на спектр частот кристаллов с гексагональной плотноупакованной решёткой

С. П. Репецкий$^{1}$, В. С. Харченко$^{2}$, И. Г. Вышиваная$^{1}$

$^1$Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, ул. Владимирская, 60, 01033 Киев, Украина
$^2$Институт металлофизики им. Г.В. Курдюмова НАН Украины, бульв. Академика Вернадского, 36, 03142 Киев, Украина

Получена: 11.04.2011; окончательный вариант - 15.09.2011. Скачать: PDF

В обзоре рассмотрены основные методы описания энергетического спектра электронов и спектра частот колебаний атомов кристаллической решётки. Выполнен обзор основных методов исследования влияния эффектов ангармонизма на физические свойства материалов и спектр частот колебаний кристаллической решётки. Описано самосогласованное гармоническое приближение, которое базируется на методе двухвременных функций Грина. В рамках этого приближения записано уравнение движения для функций Грина «смещения–смещения», которое похоже на уравнение движения в гармоническом приближении, но силовые постоянные будут перенормированными и определятся термодинамическим усреднением вторых производных потенциала, а не их равновесным значением. Исследовано влияние эффектов ангармонизма и электронной подсистемы на спектр частот кристаллической решётки гексагонального плотноупакованного кристалла Ti$_{0,93}$Al$_{0,07}$.

Ключевые слова: ангармонизм, функции Грина, энергетический спектр, фононный спектр, кристаллы с ГПУ-структурой.

PACS: 63.20.D-, 63.20.K-, 63.20.Ry, 63.70.+h, 71.15.Ap, 71.15.Mb, 71.20.Be

Citation: S. P. Repets’kyy, V. S. Kharchenko, and I. G. Vyshyvana, Influence of an Anharmonicity and Electron–Phonon Interaction on a Frequency Spectrum of Crystals with the Hexagonal Close-Packed Lattice, Usp. Fiz. Met., 12, No. 4: 389—450 (2011) (in Ukrainian), doi: 10.15407/ufm.12.04.389

Цитированная литература (144)  
  1. P. M. Sargent and M. F. Ashby, Scr. Metall., 16, No. 12: 1415 (1982). Crossref
  2. О. М. Ивасишин, В. К Пищак, Вопросы атомной науки и техники (Харьков: НЦФТИ: 2000), с. 67.
  3. В. К. Пищак, И. В. Моисеева, П. Н. Окраинец, Металлофиз. новейшие технол., 23, № 9: 1243 (2001).
  4. П. Н. Окраинец, В. К. Пищак, Металлофизика, 72: 31 (1978).
  5. N. M. Plakida and T. Siklos, phys. status solidi, 33: 103 (1969). Crossref
  6. S. Takeno, Prog. Theor. Phys. Suppl., No. 45: 137 (1970). Crossref
  7. А. Марадудин, Э. Монтролл, Дж. Вейсс, Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении (Москва: Мир: 1965).
  8. Ч. Киттель, Введение в физику твердого тела (Москва: Наука: 1978).
  9. Дж. Займан, Электроны и фононы. Теория явлений переноса в твердых телах (Москва: ИЛ: 1962).
  10. А. А. Кацнельсон, Введение в физику твердого тела (Москва: Из-во МГУ: 1984).
  11. В. М. Агранович, И. Й. Лалов, Успехи физ. наук, 146, № 6: 267 (1985). Crossref
  12. С. П. Репецький, Теорія твердого тіла. Невпорядковані середовища (Київ: Наукова думка: 2008).
  13. C. O. Rodriquez, R. A. Casali, E. L. Peltzer et al., Phys. Rev. B, 40, No. 6: 3975 (1989). Crossref
  14. K. Kunc and R. M. Martin, Phys. Rev. B, 24, No. 4: 2311 (1981). Crossref
  15. E. D. Murray, D. M. Fritz, J. K. Wahlstrand et al., Phys. Rev. B, 72, No. 6: 060301 (2005). Crossref
  16. A. Bussmann-Holder and A. R. Bishop, Phys. Rev. B, 51, No. 10: 6640 (1995). Crossref
  17. O. Eriksson, J. M. Wills, and D. Wallace, Phys. Rev. B, 46, No. 9: 5221 (1992). Crossref
  18. V. G. Vaks, S. P. Kravchuk, and A. V. Trefilov, J. Phys. F: Metal Phys., 10: 2325 (1980). Crossref
  19. M. Zoli, Phys. Rev. B, 41, No. 11: 7497 (1990). Crossref
  20. E. R. Cowley and R. C. Shukla, Phys. Rev. B, 58, No. 5: 2596 (1998). Crossref
  21. M. I. Katsnelson and A. V. Trefilov, Phys. Metal. Metallogr., 91, No. 2: 109 (2001).
  22. S. A. Kats, V. Ya. Chekhovskii, and N. L. Koryakovski, Rare Metals and Alloys with Single-Crystal Structure (Moscow: Nauka: 1981) (in Russian).
  23. M. I. Katsnelson, A. F. Maksyutov, and A. V. Trefilov, Phys. Lett. A, 295: 50 (2002). Crossref
  24. S. Y. Savrasov, Phys. Rev. B, 54, No. 23: 16470 (1996). Crossref
  25. М. И. Кацнельсон, А. В. Трефилов, К. Ю. Хромов, Письма в ЖЭТФ, 69, № 9: 649 (1999).
  26. В. Ю. Трубицын, Е. Б. Долгушева, Физ. твердого тела, 49, № 1: 121 (2007).
  27. М. Борн, Хуань Кунь, Динамическая теория кристаллических решеток (Москва: Иностр. лит.: 1958).
  28. G. Leibfried, Handbuch der Physik, 7/1: 104 (1955).
  29. N. R. Werthamer, Am. J. Phys., 37: 763 (1969). Crossref
  30. R. A. Guyer and L. I. Zane, Phys. Rev., 188, No. 1: 445 (1969). Crossref
  31. J. Noolandi and J. van Kranendonk, Can. J. Phys., 48: 675 (1970). Crossref
  32. F. W. de Wette and B. R. A. Nijboer, Phys. Lett., 18, No. 1: 19 (1965). Crossref
  33. Х. Бётгер, Принципы динамической теории решетки (Москва: Мир: 1986).
  34. Д. Н. Зубарев, Неравновесная статистическая термодинамика (Москва: Наука: 1971).
  35. А. А. Абрикосов, Л. П. Горьков, И. Е. Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике (Москва: Физматгитиз: 1962).
  36. N. S. Gillis and T. R. Kochler, Phys. Rev. B, 4, No. 11: 3971 (1971). Crossref
  37. K. S. Gilroy and W. A. Phillips, Philos. Mag. B, 43: 735 (1981). Crossref
  38. A. S. T. Pires, Phys. Rev. B, 53: 235 (1996). Crossref
  39. G. M. Wysin, M. E. Gouvea, and A. S. T. Pires, Phys. Rev. B, 62: 11585 (2000). Crossref
  40. L. M. Castro, A. S. T. Pires, and J. A. Plascak, J. Magn. Magn. Mater., 248, No. 1: 62 (2002). Crossref
  41. D. V. Spirin and Yu. A. Fridman, Physica B, 325: 410 (2003). Crossref
  42. В. В. Немошкаленко, В. Н. Антонов, Методы вычислительной физики в теории твердого тела (Киев: Наукова думка, 1985).
  43. В. Кон, Успехи физ. наук, 172, № 3: 336 (2002).
  44. R. M. Dreizler and E. K. Gross, Density Functional Theory: an Approach to the Quantum Many-Body Problem (Berlin: Springer-Verlag: 1990). Crossref
  45. R. G. Parr and W. Yang, Density-Functional Theory of Atoms and Molecules (New York: Oxford Univ. Press: 1989).
  46. A. B. Shick and O. N. Mryasov, Phys. Rev. B, 67, No. 17: 172407 (2003). Crossref
  47. В. В. Немошкаленко, Ю. Н. Кучеренко, Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Электронные состояния в неидеальных кристаллах (Киев: Наукова думка: 1986).
  48. Г. Эренрейх, Л. Шварц, Электронная структура сплавов (Москва: Мир: 1979).
  49. V. Blum and A. Zunger, Phys. Rev. B, 70, No. 15: 155108 (2004). Crossref
  50. A. Bergman, E. Holmström, A. Niklasson et al., Phys. Rev. B, 70, No. 17: 174446 (2004). Crossref
  51. N. M. Rosengaard and B. Johansson, Phys. Rev. B, 55, No. 22: 14975 (1997). Crossref
  52. E. Bruno, F. Mammano, A. Fiorino et al., Phys. Rev. B, 77, No. 15: 155108 (2008). Crossref
  53. I. A. Abrikosov, A. E. Kissavos, F. Liot et al., Phys. Rev. B, 76, No. 1: 014434 (2007). Crossref
  54. D. A. Rowlands, A. Ernst, B. L. Györffy et al., Phys. Rev. B, 73, No. 16: 165122 (2006). Crossref
  55. D. A. Biava, S. Ghosh, D. D. Johnson et al., Phys. Rev. B, 72, No. 11: 113105 (2005). Crossref
  56. M. Lüders, A. Ernst, M. Däne et al., Phys. Rev. B, 71, No. 20: 205109 (2005). Crossref
  57. M. d’Avezac and A. Zunger, Phys. Rev. B, 78, No. 6: 064102 (2008). Crossref
  58. V. Blum, G. L. W. Hart, M. J. Walorski et al., Phys. Rev. B, 72, No. 16: 165113 (2005). Crossref
  59. M. Häfner, J. K. Viljas, D. Frustaglia et al., Phys. Rev. B, 77, No. 10: 104409 (2008). Crossref
  60. Y. D. Kim, Yia-Chung Chang, M. V. Klein, Phys. Rev. B, 48, No. 24: 17770 (1993). Crossref
  61. S. K. Bose, O. Jepsen, and O. K. Andersen, Phys. Rev. B, 48, No. 7: 4265 (1993). Crossref
  62. A. Diaz-Ortiz, R. Drautz, M. Fahnle et al., Phys. Rev. B, 73., No. 22: 224208-1 (2006). Crossref
  63. R. Drautz, A. Diaz-Ortiz, M. Fahnle et al., Phys. Rev. Lett., 93, No. 6: 067202 (2004). Crossref
  64. A. V. Ruban, S. Khmelevskyi, P. Mohn et al., Phys. Rev. B, 76, No. 1: 014420 (2007). Crossref
  65. A. V. Ruban and H. L. Skriver, Phys. Rev. B, 66, No. 2: 024201 (2002). Crossref
  66. B. Ujfalussy, J. S. Faulkner, N. Y. Moghadam et al., Phys. Rev. B, 61, No. 18: 12005 (2000). Crossref
  67. P. James, O. Eriksson, B. Johansson et al., Phys. Rev. B, 59, No. 1: 419 (1999). Crossref
  68. И. К. Камилов, А. К. Муртазаев, Х. К. Алиев, Успехи физ. наук, 169, № 7: 773 (1999). Crossref
  69. P. W. Anderson, Phys. Rev., 109, No. 5: 1492 (l958). Crossref
  70. P. W. Anderson, Comments Solid State Phys., 2, No. 6: 193 (1970).
  71. R. Freedman and I. A. Alertz, Phys. Rev., 15, No. 4: 2384 (1977). Crossref
  72. Р. Эллиот, Дж. Крамхансл, П. Лис, Теория и свойства случайно неупорядоченных кристаллов и связанных с ними физических систем (Москва: Мир: 1977).
  73. В. Ф. Лось, С. П. Репецкий, Методы теории неупорядоченных систем (Киев: Наукова думка: 1995).
  74. В. Е. Егорушкин, Ю. А. Хон, Электронная теория сплавов переходных металлов (Новосибирск: Наука. Сиб. отд.: 1985).
  75. R. J. Elliott and D. W. Taylor, Proc. Roy. Soc., A296, No. 1445: 161 (1967).
  76. J. Korringa, J. Phys. Chem. Sol., 7, No. 2: 252 (1958).
  77. J. L. Beeby, Phys. Rev., A135, No. 1: 130 (1964). Crossref
  78. D. W. Taylor, Phys. Rev., 156, No. 3: 1017 (1967). Crossref
  79. P. Soven, Phys. Rev., 156, No. 3: 809 (l967). Crossref
  80. A. A. Mookerjee, J. Phys. C, 6, No. 10: L205 (1973). Crossref
  81. S. S. A. Razee, A. Mookerjee, and R. Prasad, J. Phys.: Condens. Matter, 3, No. 19: 3301 (1991). Crossref
  82. S. S. A. Razee, S. S. Rajput, R. Prasad et al., Phys. Rev. B, 42, No. 15: 9391 (1990). Crossref
  83. R. Mills and P. Ratanavararaksa, Phys. Rev. B, 18, No. 10: 5291 (1978). Crossref
  84. H. W. Diehl and P. L. Leath, Phys. Rev. B, 19, No. 2: 587 (1979). Crossref
  85. Т. Kaplan and L. J. Gray, Rhys. Rev. B, 15, No. 6: 3260 (1977). Crossref
  86. L. J. Gray and T. Kaplan, Phys. Rev. B, 24, No. 4: 1872 (1981). Crossref
  87. V. Kumar, A. Mookerjee, and V. K. Srivastava, J. Phys. C, 15, No. 9: 1939 (1982). Crossref
  88. М. П. Фатеев, Теор. матем. физика, 90, № 1: 128 (1992).
  89. А. В. Ведяев, Теор. матем. физика, 31, № 3: 392 (1977).
  90. А. В. Ведяев, А. Б. Грановский, Е. И. Кондорский и др., Физ. твердого тела, 21, № 4: 961 (1979).
  91. А. В. Ведяев, А. Б. Грановский, Е. И. Кондорский и др., Физ. твердого тела, 20, № 1: 166 (1978).
  92. В. И. Токарь, И. В. Масанский, Физ. мет. металловед., 64, № 6: 1207 (1987).
  93. И. В. Масанский, В. И. Токарь, Докл. АН УССР. Сер. А, № 1: 52 (1987).
  94. V. F. Los’ and S. P. Repetsky, J. Phys.: Condens. Matter, 6: 1707 (1994).
  95. S. P. Repetsky, Ye. G. Len, and N. V. Chubinsky, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 17: 867 (1999).
  96. Н. П. Кулиш, С. П. Репецкий, Е. Г. Лень и др., Физ. твердого тела, 39, № 3: 401 (1997).
  97. С. П. Репецкий, Т. Д. Шатний, Теор. и матем. физика, 131, № 3: 456 (2002).
  98. С. П. Репецкий, Т. Д. Шатний, Физ. мет. металловед., 96, № 1: 18 (2003).
  99. R. H. Lyddane and K. F. Herzfeld, Phys. Rev., 54, No. 10: 846 (1938). Crossref
  100. E. W. Kellermann, Proc. Roy. Soc., A178: 17 (1941). Crossref
  101. E. V. Sayre and J. J. Beaver, J. Chem. Phys., 18, No. 5: 584 (1950). Crossref
  102. C. Domb and L. Salter, Philos. Mag., 43: 1083 (1952). Crossref
  103. L. Salter, Philos. Mag., 45, No. 363: 360 (1954). Crossref
  104. T. H. K. Barron and C. Domb, Proc. Roy. Soc. London, A227, No. 1171: 447 (1955).
  105. H. M. J. Smith, Philos. Trans. Roy. Soc. London, A241, No. 829: 105 (1948).
  106. Y. C. Hsieh, J. Chem. Phys., 22, No. 2: 306 (1954). Crossref
  107. P. C. Fine, Phys. Rev., 56, No. 4: 355 (1939). Crossref
  108. W. V. Houston, Rev. Mod. Phys., 20, No. 1: 161 (1948). Crossref
  109. E. Bauer, Phys. Rev., 92, No. 1: 58 (1953). Crossref
  110. A. B. Bhatia and G. K. Horton, Phys. Rev., 98, No. 6: 1715 (1955). Crossref
  111. C. G. Shull and E. O. Wollan, Solid State Phys., 2: 138 (1956).
  112. B. N. Brockhouse and A. T. Stewart, Phys. Rev., 100, No. 2: 756 (1955). Crossref
  113. B. N. Brockhouse and A. T. Stewart, Rev. Mod. Phys., 30, No. 1: 236 (1958). Crossref
  114. P. Olmer, Acta Crystallogr., 1: 57 (1948). Crossref
  115. H. Curien, Acta Crystallogr., 5: 393 (1952). Crossref
  116. H. Cole and B. E. Warren, J. Appl. Phys., 23, No. 3: 335 (1952). Crossref
  117. R. E. Joynson, Phys. Rev., 94, No. 4: 851 (1954). Crossref
  118. И. П. Ипатова, М. И. Каганов, А. В. Субашиев, ЖЭТФ, 84: 1830 (1983).
  119. S. Engelsberg and J. R. Schrieffer, Phys. Rev., 131, No. 3: 993 (1963). Crossref
  120. И. П. Ипатова, А. В. Субашиев, ЖЭТФ, 66, № 2:722 (1974).
  121. W. B. Grant, H. Schultz, and S. Hufner, phys. stat. sol. (b), 60, No. 1: 331 (1973). Crossref
  122. И. И. Баптизманский, И. И. Новак, А. Ф. Найденов, Физ. твердого тела, 21, № 9: 2584 (1979).
  123. Ю. С. Поносов, Г. А. Болотин, Физ. твердого тела, 27, № 9: 2636 (1985).
  124. Г. А. Болотин, Ю. И. Кузьмин, Ю. В. Князев и др., Физ. твердого тела, 43, № 10: 1729 (2001).
  125. К. С. Александров, И. П. Александрова, Г. М. Заславский и др., ЖЭТФ, 21, № 1: 58 (1975).
  126. В. Л. Гинзбург, Успехи физ. наук, 77, № 4: 621 (1962). Crossref
  127. Д. Н. Мирлин, И. И. Решина, ЖЭТФ, 47, № 6: 315 (1988).
  128. В. И. Нижанковский, М. И. Кацнельсон, Г. В. Песчанских, А. Ф. Трефилов, ЖЭТФ, 59, № 10: 693 (1994).
  129. L. Genzel, T. P. Martin, and C. H. Perry, phys. stat. sol. (b), 62, No. 1: 83 (1974). Crossref
  130. M. Zigone, M. Vandevyver, and D. N. Talwar, Phys. Rev. B, 24, No.10: 5763 (1981). Crossref
  131. Е. А. Виноградов, Б. Н. Маврин, Н. Н. Новикова, В. А. Яковлев, Физ. твердого тела, 48, № 10: 1826 (2006).
  132. С. П. Репецький, В. С. Кокайло, Металлофиз. новейшие технол., 31, № 6: 749 (2009).
  133. В. С. Кокайло, Вплив ангармонізму на коливний спектр та повзучість гексагональних щільноупакованих сплавів на основі Ti (Дис. … канд. фіз.-мат. н.; 01.04.07) (Київ: КНУ ім. Тараса Шевченка: 2010).
  134. О. М. Ивасишин, Н. С. Косенко, С. В. Шевченко, В. А. Татаренко, К. Л. Цинман, Металлофиз. новейшие технол., 19, № 1: 8 (1997); O. M. Ivasishin, M. S. Kosenko, S. V. Shevchenko, V. A. Tatarenko, and C. L. Tsinman, Metal Phys. Adv. Technologies, 17, No. 1: 13 (1998).
  135. C. Stassis, D. Arch, B. N. Harmon, and N. Wakabayashi, Phys. Rev. B, 19, No. 1: 181 (1979). Crossref
  136. M. S. Kushwaha and S. S. Kushwaha, Il Nuovo Cimento, 48B, No. 2: 167 (1978).
  137. J. L. Warren, Rev. Mod. Phys., 40, Iss. 1: 38 (1968). Crossref
  138. У. Харрисон, Псевдопотенциалы в теории металлов (Москва: Мир: 1968).
  139. J. A. Moriarty, Phys. Rev. B, 38, No. 5: 3199 (1988). Crossref
  140. E. S. Fisher and M. H. Manghnani, J. Phys. Chem. Solids, 32: 657 (1971). Crossref
  141. Y. P. Varshni and P. S. Yuen, Phys. Rev., 174, No. 3: 766 (1967). Crossref
  142. J. C. Slater and G. F. Koster, Phys. Rev., 94, No. 6: 1498 (1954). Crossref
  143. R. R. Sharma, Phys. Rev. B, 19, No. 6: 2813 (1979). Crossref
  144. P. O. Löwdin, J. Chem. Phys., 18, No. 3: 365 (1950). Crossref

© 2013–2018 «ИМФ НАН Украины»