Електронна структура рідкісноземельних $4f$-металів (РЗМ) розраховується в зображенні багатоелектронних операторних спінорів (БЕОС). Льокалізовані $4f$-електрони (БЕОС $F_r^n$ , $n=1-7$) мають спін $S_r$ (спіновий фактор БЕОС $c_{rS\sigma}$) і орбітальний момент $L_r$ (фактор БЕОС $\nu_{rL}$). Збуджувані на ковалентні зв’язки $5d$-електрони (БЕОС $D_r = \{d_{r\sigma l} c_{rS\sigma} \nu_{rL}\}$) з амплітудою $\xi_D$ хвильової функції створюють також обмін $4f$—$5d$—$4f$ між йонами. Умови льокалізації ($d_r \overline{d_r} = 1 = F_r \overline{F_r}$) визначають БЕОС та їхнє вторинне квантування методою Боголюбових Ґрінових функцій. Спонтанна намагнетованість $M_s$ і феромагнетна анізотропія (ФМА) виражаються через кутовий момент $J_r$ (или $J_T = \langle J_r^z \rangle $). Мала величина $T_c (T_N) \cong 10^2$ K важких РЗМ (крім Gd) визначається розморожуванням $s_r$, $l_r$ и $\xi_D^2 \ll 1$ ковалентних $5d$-електронів. Їхні флюктуації хемічних зв’язків (ФХЗ) $E_k^D = \Gamma k^2$ зменшують енергію магнона $E_k^m = 2AJk^2 + \mu(B_A + B)$ на $\Delta E^m = -\Delta Ak$ ($\Delta A \propto T^2$). Поле ФМА ($B_A > 0$) стабілізує ФМ-фазу при $T < T_{0c} \cong 10^2$ K. При $T > T_{0c}$ немонотонна функція $E^m(k)$ змінює знак при $k = k_0 = Q_c \propto (T - T_{0c})$. Дестабілізована ФМ-фаза переходить у гелікоїд з вектором $Q_c(T) \cong 0,1$ для Tb, Dy, Ho. Прикладання магнетного поля $B = B_c \propto (T - T_{0c}) \cong 1$ Тл викликає метамагнетний перехід першого роду в ФМ-фазу. Обмінний інтеґрал $A(S, L)$ складається зі спінової та орбітальної частин за рахунок розморожування $s_r$ або $l_r$. Механізм кристалічного поля (КП — CF) для ФМА розраховується як відштовхування «ефективних зарядів» ($\propto F_r \overline{D_r}$). ГЩУ-деформація ($\propto u_{zz} \cong −10^{−2}$) кубічної ґратниці виокремлює анізотропні частини КП ($\propto s_r^z S_r^z$ і $l_r^z L_r^z $). Їхні внески до констант ФМА ($K_1^{CF}, ...$) залежать від Хундового обміну ($A_D$) і спін-орбіти $\lambda$. Їхнє вираження через фактор Лянде $g$ (при переході до форми ($J_r^z J_R^z$)) виділяє критичне значення $g = 5/4$. При $g < 5/4$ константа $K_1^{CF}$ ($> 0$ для Tb, Dy, Ho) змінює знак ($K_1^{CF} < 0$ для Er, Tm). Відповідно змінюється знак експериментальної константи ФМА ($K_1^{exp} = -(K_1^{CF} + 2K_2^{CF})$). Аналогічний розрахунок феромагнетної магнетострикції (ФМС) у механізмі КП дає також великі параметри ФМС ($\Lambda \cong 10$ эрг/см$^3$) та їхні константи $\hat{\lambda} \cong 10$. Анізотропія «гігантської ФМС» кубічного TbFe$_2$ (та інших аналогічних інтерметалідів) пояснюється сильним зв’язком Fe–Tb–Fe вздовж [111], що дає $\lambda_{111} \ll |\lambda_{100}|$. Особливий випадок — Gd ($n = 7$, $L = 0$, стійка напівзаповнена $4f$-оболонка). При слабкому розморожуванні $s_r$ і $l_r$ внесок КП до ФМА малий. Конкуруючий внесок ковалентного члену ФМА (такої ж величини, але протилежного знаку), сильно залежного від $T$, завдяки ефектам екранування, створює немонотонність $K_1^{exp}(T)$ і складну МФД. Велике розчинення водню в РЗМ пояснюється сильними ковалентними Me–H-зв’язками. Система MeH$_x$ ($x > 1$), за рахунок ФХЗ, має сильну залежність $x_0(T)$ у рівновазі ($x = x_0$). Зростання електроопору $R(x)$ із зростанням $x$ пояснюється зміною поверхні Фермі поблизу перетину зонного спектру з ФХЗ. З’являється лінійна частина закону його дисперсії $\tilde{\varepsilon}(k) \propto k$. Падає DOS($\varepsilon_F$) і змінюються МФД, теплові та інші властивості. Запропоновано модель кубітів на основі нанодоменів гелікоїда.