Электронная структура редкоземельных $4f$-металлов (РЗМ) рассчитывается в представлении многоэлектронных операторных спиноров (МЭОС). Локализованные $4f$-электроны (МЭОС $F_r^n$ , $n=1-7$) имеют спин $S_r$ (спиновый фактор МЭОС $c_{rS\sigma}$) и орбитальный момент $L_r$ (фактор МЭОС $\nu_{rL}$). Возбуждаемые на ковалентные связи $5d$-электроны (МЭОС $D_r = \{d_{r\sigma l} c_{rS\sigma} \nu_{rL}\}$) с амплитудой $\xi_D$ волновой функции создают также обмен $4f$—$5d$—$4f$ между ионами. Условия локализации ($d_r \overline{d_r} = 1 = F_r \overline{F_r}$) строго определяют МЭОС и их вторичное квантование методом боголюбовских функций Грина. Спонтанная намагниченность $M_s$ и ферромагнитная анизотропия (ФМА) выражаются через угловой момент $J_r$ (или $J_T = \langle J_r^z \rangle $). Малая величина $T_c (T_N) \cong 10^2$ K тяжёлых РЗМ (кроме Gd) определяется размораживанием $s_r$, $l_r$ и $\xi_D^2 \ll 1$ ковалентных $5d$-электронов. Их флуктуации химических связей (ФХС) $E_k^D = \Gamma k^2$ уменьшают энергию магнона $E_k^m = 2AJk^2 + \mu(B_A + B)$ на $\Delta E^m = -\Delta Ak$ ($\Delta A \propto T^2$). Поле ФМА ($B_A > 0$) стабилизирует ФМ-фазу при $T < T_{0c} \cong 10^2$ K. При $T > T_{0c}$ немонотонная функция $E^m(k)$ изменяет знак при $k = k_0 = Q_c \propto (T - T_{0c})$. Дестабилизированная ФМ-фаза переходит в геликоид с вектором $Q_c(T) \cong 0,1$ для Tb, Dy, Ho. Приложение магнитного поля $B = B_c \propto (T - T_{0c}) \cong 1$ Тл вызывает метамагнитный переход первого рода в ФМ-фазу. Обменный интеграл $A(S, L)$ слагается из спиновой и орбитальной частей за счёт размораживания $s_r$ или $l_r$. Механизм кристаллического поля (КП – CF) для ФМА рассчитывается как отталкивание «эффективных зарядов» ($\propto F_r \overline{D_r}$). ГПУ-деформация ($\propto u_{zz} \cong −10^{−2}$) кубической решётки выделяет анизотропные части КП ($\propto s_r^z S_r^z$ и $l_r^z L_r^z $). Их вклады в константы ФМА ($K_1^{CF}, ...$) зависят от обмена Хунда ($A_D$) и спин-орбиты $\lambda$. Их выражение через фактор Ланде $g$ (при переходе к форме ($J_r^z J_R^z$)) выделяет критическое значение $g = 5/4$. При $g < 5/4$ константа $K_1^{CF}$ ($> 0$ для Tb, Dy, Ho) меняет знак ($K_1^{CF} < 0$ для Er, Tm). Соответственно изменяется знак экспериментальной константы ФМА ($K_1^{exp} = -(K_1^{CF} + 2K_2^{CF})$). Аналогичный расчёт ферромагнитной магнитострикции (ФМС) в механизме КП даёт также большие параметры ФМС ($\Lambda \cong 10$ эрг/см$^3$) и их константы $\hat{\lambda} \cong 10$. Анизотропия «гигантской ФМС» кубического TbFe$_2$ (и других аналогичных интерметаллидов) объясняется сильной связью Fe—Tb—Fe вдоль [111], что даёт $\lambda_{111} \ll |\lambda_{100}|$. Особый случай – Gd ($n = 7$, $L = 0$, устойчивая наполовину заполненная $4f$-оболочка). При слабом размораживании $s_r$ и $l_r$ вклад КП в ФМА мал. Конкурирующий вклад ковалентного члена ФМА (такой же величины, но обратного знака), сильно зависящий от $T$, благодаря эффектам экранирования, создает немонотонность $K_1^{exp}(T)$ и сложную МФД. Большое растворение водорода в РЗМ объясняется сильными ковалентными Me—H-связями. Система MeH$_x$ ($x > 1$), за счет ФХС, имеет сильную зависимость $x_0(T)$ в равновесии ($x = x_0$). Рост электросопротивления $R(x)$ с ростом $x$ объясняется изменением поверхности Ферми вблизи пересечения зонного спектра с ФХС. Появляется линейная часть закона его дисперсии $\tilde{\varepsilon}(k) \propto k$. Падает DOS($\varepsilon_F$) и изменяются МФД, тепловые и другие свойства. Предлагается модель кубитов на основе нанодоменов геликоида.