Анотація
Робота представляє всебічний аналіз фізичних, математичних і обчислювальних підходів, що застосовуються для опису трансформації та руху фронтів кристалізації та рекристалізації. Розгляд розпочинається з класичних моделів з різко окресленим інтерфейсом, де Стефанів модель виступає фундаментальним описом трансформації фазового фронту, що визначається теплопровідністю та дифузією розчинених компонентів. Розширення цього моделю за допомогою співвідношення Ґіббса–Томсона враховує також вплив кривини та швидкости руху міжфазної межі, необхідні для точного моделювання процесу трансформації міжфазних меж. Розглянута в роботі теорія Малінза–Секерки описує морфологічну нестійкість фронту кристалізації: умови, за яких пласка межа втрачає стійкість і переходить у комірчасту або дендритну форму. Теорія враховує дифузію домішок, переохолодження та поверхневу енергію й уможливлює визначення критичних швидкостей росту та характерних довжин хвиль збурень. Теорія Джексона–Ханта розглядається як класичний модель евтектичного перетворення, що описує пластинчасті чи стрижневі структури та визначає оптимальний інтервал між пластинами на основі умови мінімального переохолодження. Також в роботі описано моделі з розмитим інтерфейсом (фазово-польові моделі), підкреслюючи їхні переваги в описі складних морфологій і топологічних змін. Аналізу тонкого інтерфейсу представлено як математичний зв’язок, що ґарантує кількісне узгодження фазово-польових симуляцій із моделями з різко окресленим інтерфейсом. Корекції, такі як антизахоплювальні потоки, забезпечують точність моделювання навіть за умови збільшеної товщини та кривини міжфазної межі. Чисельні розділи описують скінченнорізницеві та скінченноелементні схеми, умови стійкости, адаптивне сіткування та роль багаторівневих і GPU-пришвидшених розв’язувачів у забезпеченні високої точности моделювання процесів кристалізації та рекристалізації. Класичні теорії, включно з описом швидкости руху міжфазних меж, межами стійкости Маллінса–Секерки та відтворенням закону Джексона–Ханта, розглядаються як ключові інструменти для валідації кількісних моделів. Зрештою, робота пропонує практичні рекомендації щодо вибору між моделями з різко окресленим інтерфейсом, фазово-польовими, багатофазовими, клітинними автоматами та гібридними підходами залежно від складности матеріяльної системи, необхідної точности та наявних обчислювальних ресурсів. Представлена загальна концепція інтеґрує теорію, асимптотику та сучасні обчислювальні методи задля підтримки передбачуваного моделювання трансформації міжфазних меж в умовах сучасних технологічних процесів оброблення матеріялів.